已知关于x的一元二次方程x+2ax+b=0,a＞0,b＞0.（1）若方程有实数根,试确定a,b间的大小关系； （2）若a:b=2:√3,且2x1-x2=2,求a,b的值； （3）在（2）的条件下,二次函数y=x+2ax+b的图像与x轴交点为A、C（点A在C的左侧）,与y轴的交点为B,顶点为D.若点P（x,y）是平行四边形ABCD边上的一点,试求3x-y的最大值.
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x+2ax+b=0,a＞0,b＞0.
（1）若方程有实数根,试确定a,b间的大小关系； （2）若a:b=2:√3,且2x1-x2=2,求a,b的值； （3）在（2）的条件下,二次函数y=x+2ax+b的图像与x轴交点为A、C（点A在C的左侧）,与y轴的交点为B,顶点为D.若点P（x,y）是平行四边形ABCD边上的一点,试求3x-y的最大值.
答
1、△=（2a)-4×1×b =4a-4b≥0 a≥b ∵a＞0,b＞0.∴a≥b 2、a:b=2:√3即b=√3/2a 代入方程：x+2ax+(√3/2a)=0 4x+8ax+3a=0 (2x+a)(2x+3a)=0 (1)x1=-1/2a,x2=-3/2a ∴2x1-x2=2 2(-1/2a)-(-3/2a)=2 -a+3/2a=2 1/2a=2 ...