已知α,β为方程x2+4x+2=0的二实根,则α3+14β+50=______.

问题描述:

已知α,β为方程x2+4x+2=0的二实根,则α3+14β+50=______.

∵α、β是x2+4x+2=0的二实根.
∴α+β=-4.
α2+4α+2=0.
α2=-4α-2.
α3=-4α2-2α=-4(-4α-2)-2α=14α+8.
∴α3+14β+50=14α+8+14β+50=14(α+β)+58=14×(-4)+58=-56+58=2.
故本题答案为:2.
答案解析:由于α,β为方程x2+4x+2=0的二实根,根据根与系数的关系和方程的解的意义知,α+β=-4,α2+4α+2=0,α3=-4α2-2α=-4(-4α-2)-2α=14α+8,代入α3+14β+50中,即可求解.
考试点:根与系数的关系;一元二次方程的解.
知识点:本题考查一元二次方程根与系数的关系.根与系数的关系为:x1+x2=-

b
a
,x1•x2=
c
a