Y=根号下x+根号下（1-x),在（0,1）的最大值
问题描述：
Y=根号下x+根号下（1-x),在（0,1）的最大值
答
这道题需要用到基本不等式。
即√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
变形 ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
(a+b)²（当且仅当a=b时，等号成立）
a=根号下x,
b=根号下（1-x),
有a²+b²=1，a，b>0，
(a+b)²所以Y=根号下x+根号下（1-x),在（0,1）的最大值为根号2，在x=0.5时取到。
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答
令x=sin²a,a∈(0,π/2)
则：1-x=cos²a,
y=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
当a=π/4时,y有最大值,y(max)=√2