函数y=|x-1|=|x+2|+|x-3|……+|x-10|最小值

问题描述:

函数y=|x-1|=|x+2|+|x-3|……+|x-10|最小值

画数轴 最小应为两点之间 所以3+7+11+15+19=55

是求函数:y=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|…+|x-10|的最小值吧?
由于|x-1|可以看成是数轴上数x到数1之间的距离
|x+2|可以看成是数轴上数x到数-2之间的距离
|x-3|可以看成是数轴上数x到数3之间的距离

|x+10|可以看成是数轴上数x到数-10之间的距离
因此函数可看成是数轴上数x分别到数1、-2、3、-4、…、-10的距离之和
从而求函数的最小值就是求数轴上数x到数1、-2、3、-4、…、-10的距离之和的最小值
易知:当-2≤x≤1时
|x-1|+|x+2|的最小值为3
|x-3|+|x+4|的最小值为7
|x-5|+|x+6|的最小值为11
|x-7|+|x+8|的最小值为15
|x-9|+|x+10|的最小值是19
故y的最小值为55