已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1的已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的下标)
问题描述：
已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1的
已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的下标)
答
因为绝对值大于等于0,因此要使得2010个绝对值的和等于0,那么所有的绝对值都等于0,因此有：
x1-1=0,x2-2=0,.,x2010-2010=0
=>
x1=1,x2=2,.,x2010=2010
x2010-x2009+x2008-……+x4-x3+x2-x1
=(2010-2009)+(2008-2007)+.+(2002-2001)
=1*2010/2
=1005