若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2
问题描述：
若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2
答
x^2-7x+1=0
x+1/x=7
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=(x+1/x)^2-4=45
x-1/x=3根号5， x-1/x=-3根号5
x^2-1/x^2
=(x+1/x)(x-1/x)
=35根号5, 或 -35根号5
答
x^2-7x+1=0
x^2+1=7x
显然x不等于0，因为x=0代入不成立
所以两边可以同时除以x
x+x^-1=7
两边平方
因为2*x*x^-1=2
所以x^2+2+x^-2=49
x^2+x^-2=47
则（x-1/x）^2=47-2=45
（x+1/x）^2=47+2=49
则x-1/x=正负3根号5
x+1/x=±7
则
x^2-1/x^2
=（ x-1/x）（x+1/x）
=21根号5
答
x^2-7x+1=0,
明显x≠0,两边除以x,得
x+1/x=7①
两边平方得
（x+1/x)²=49
x²+1/x²=47
两边再减2,得
（x-1/x)²=45
∴x-1/x=±3倍根号5②
用①和②相乘,就求出x^2-1/x^2的值了.