已知A（-根号3,0）B(根号3,0)动点P满足/向量PA/+/向量PB/=4(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点（1,0）作直线l与曲线C交与M,N两点,求向量OM乘以向量ON的取值范围
问题描述：
已知A（-根号3,0）B(根号3,0)动点P满足/向量PA/+/向量PB/=4(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点（1,0）作直线l与曲线C交与M,N两点,求向量OM乘以向量ON的取值范围
答
动点P满足/向量PA/+/向量PB/=4
∴动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆
其中2a=4,c=√3,∴a=2,b=1
∴点P的轨迹C的方程是
x²/4+y²=1
(2)
直线l过(1,0),
l过原点时,即为x轴,与椭圆交点为左右顶点
向量OM乘以向量ON=-4
l不过原点时设方程为 x=ty+1,代入 x²/4+y²=1
得：（ty+1)²+4y-4=0
即 （t²+4)y²+2ty-3=0
Δ>0恒成立
设M(x1,y1),N(x2,y2)
∴y1+y2=-2t/(t²+4),y1y2=-3/(t²+4)
∴x1x2=(ty1+1)(ty2+1)
=t²y1y2+t(y1+y2)+1
∴向量OM乘以向量ON
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=(t²+1)y1y2+t(y1+y2)+1
=-3(t²+1)/(t²+4)-2t²/(t²+4)+1
=(-4t²+1)/(t²+4)
=[-4(t²+4)+17]/(t²+4)
=-4+17/(t²+4)
∵t²+4≥4 ∴ 0