已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴是短轴的两倍 它与直线y=x-1相交于A、B两点 若OA⊥OB求椭圆的方程
问题描述：
已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴是短轴的两倍 它与直线y=x-1相交于A、B两点 若OA⊥OB求椭圆的方程
答
依题意a=2b,设椭圆方程是x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,①把y=x-1,②代入①,得x^2+4(x^2-2x+1)=4b^2,整理得5x^2-8x+4-4b^2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8/5,x1x2=(4-4b^2)/5,由②,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1,OA⊥O...