已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值
问题描述：
已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值
答
x²/100+y²/36=1
设x=10cosa
y=6sina
3x+4y
=30cosa+24sina
=6(4sina+5cosa)
=6√(4²+5²)sin(a+φ)............其中tanφ=5/4，不影响结果
=6√41sin(a+φ)
最大值=6√41
最小值=-6√41
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答
证法一：依椭圆参数方程,可设x＝10cosθ,y＝6sinθ.∴3x+4y＝30cosθ+24sinθ＝6√41sin(θ+φ) (tanφ＝5/4）∵sin(θ+φ)∈[-1,1],故所求最大值为：6√41,所求最小值为：-6√41.证法二：依权方和不等式(或柯西不等...