一幅三角板,如图所示叠放在一起,求图中∠a的度数.
问题描述：
一幅三角板,如图所示叠放在一起,求图中∠a的度数.
答
方法1：：所求角为 ∠α＝90°－∠BFE - ---二角互余
∠BFE＝45°－30°＝15° ----外角和定理
故所求角为 ∠α＝90°－15°＝75°
方法2： 观察两个四边形：BF?A 和 EF?A ？表示AD和CF交点的那个点
其中第一个BF?A 四点共圆，
所以∠F?A＝180°－∠B°＝150°---------这一步也可以用外角和定理
在第二个四边形EF?A中，用四边形内角和总共为360°（记不住的话想一想正方形的内角和） 故所求角为 ∠α＝360°－(45°+90°+150°)＝75°
方法3、4、5：你自己来吧，相信你！
答
∵∠BFC=∠BFE+∠α=90°,
∴∠α=∠BFC-∠BFE,
又 ∵∠FEA=∠B+∠BFE=45°,∠B=30°,
∴∠BFE=45°-30°=15°
∴∠α=∠BFC-∠BFE=90°-15°=75°
答：图中∠a的度数是75°.