如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是(  )A. 2B. 4C. 22D. 32

问题描述:

如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是(  )
A. 2
B. 4
C. 2

2

D. 3
2

延长DC到D',使CD=CD',G关于C对称点为G',则FG=FG',同样作D'A'⊥CD',D'A'=DA,H对应的位置为H',则G'H'=GH,再作A'B'⊥D'A',E的对应位置为E',则H'E'=HE.容易看出,当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小,...
答案解析:延长DC到D',使CD=CD',G对应位置为G',则FG=FG',作D'A'⊥CD',D'A'=DA,H对应的位置为H',则G'H'=GH,再作A'B'⊥D'A',E的对应位置为E',则H'E'=HE.由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小,再延长AB至K使BK=AB,连接E′K,利用勾股定理即可求出EE′的长.
考试点:轴对称-最短路线问题.
知识点:本题考查的是最短路线问题,解答此题的关键是画出图形,根据两点之间线段最短的道理求解.