逆推找规律.对一个自然数做如下操作:如果是偶数则除以2;如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过8次操作变成1的数有多少个?

问题描述:

逆推找规律.对一个自然数做如下操作:如果是偶数则除以2;如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过8次操作变成1的数有多少个?

通过1次操作变为1的数有1个,即2;
经过2次操作变为1的数有2个,即4、1;
经过3次操作变为1的数有2个,即3、8;
…;
经过6次操作变为1的数有8个,即11、24、10、28、13、64、31、30;
经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…,这即为斐波拉契数列,
后面的数依次为:5+8=13,13+8=21,21+13=34,
即经过8次操作变为1的数有34个.
答:经过8次操作变为1的数有34个.
答案解析:本题可以通过所给的变换规律,由易到难,确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列,再根据所发现的规律求出经过8次操作变为l的数的个数
考试点:逆推问题.
知识点:本题考查了数的奇偶性变化规律.关键是根据题意,由易到难寻找数的变化规律.