对于任意自然数n,(n+7)^2-(n+5)^2是否能被24整除,为什么?
问题描述：
对于任意自然数n,(n+7)^2-(n+5)^2是否能被24整除,为什么?
答
(n+7)²-(n+5)²
=[(n+7)+(n+5)][(n+7)-(n+5)]
=4(n+6)
=4n+24
24能被24整除，但4n不一定能被24整除，只有n是6的倍数时才能被24整除。
答
不能
因为n=1时就不能被24整除
答
(n+7)^2-(n+5)^2
=[(n+7)-(n+5)][(n+7)+(n+5)]
=(n+7-n-5)(n+7+n+5)
=2(2n+12)
=4(n+6)
因为n+6不能被6整除
所以对于任意自然数n,(n+7)^2-(n+5)^2不能被24整除