三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc,则ax3+bx2+cx+1的值是______.

问题描述:

三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=

a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
|ab|
ab
+
|ac|
ac
+
|bc|
bc
,则ax3+bx2+cx+1的值是______.

∵abc<0,
∴a、b、c中只有一个是负数,或三个都是负数;
又∵a+b+c>0,
∴a、b、c中只有一个是负数.
不妨设a<0,b>0,c>0,
则ab<0,ac<0,bc>0,
x=-1+1+1-1-1+1=0,
当x=0时,
ax3+bx2+cx+1=0a+0b+0c=0+1=1.
故本题答案为1.
答案解析:由三个数a、b、c的积为负数,可知三数中只有一个是负数,或三个都是负数;又三数的和为正,故a、b、c中只有一个是负数,根据对称轮换式的性质,不妨设a<0,b>0,c>0,求x的值即可.
考试点:代数式求值;绝对值.
知识点:观察代数式a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc,交换a、b、c的位置,我们发现代数式不改变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a、b、c再讨论.有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质.