已知函数f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点,求m的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点,求m的取值范围.
答
若F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点,即F(x)=g(x)-f(x)-m=0在[1,2]上有解,即-m=f(x)-g(x)=log2(2x+1)-log2(2x-1),在[1,2]上有解,设m(x)=log2(2x+12x-1)=log2(2x-1+22x-1)=log2(1+2...
答案解析:将函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点转化为g(x)-f(x)-m=0在[1,2]上有解,进而求出函数g(x)-f(x)的取值范围即可得到结论.
考试点:函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理.
知识点:本题主要考查函数零点的应用,将方程关系转化为函数,利用函数的单调性求出最值是解决本题的关键.