f(x)是定义在R上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2思路是什么?
问题描述：
f(x)是定义在R上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y)
若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2
思路是什么?
答
f(x+3)可以看成f((x+3)/1)则式子变成f(x+3)+f(x)
答
解题思路:
观察已知条件,发现不等式左边满足f(x)-f(y)的形式,右边与已知条件f(6)=1同为数字,可以经过变化化成f(t)的形式.又因为f(x)在R上为增函数,可以想到利用f(x)>f(y) => x>y 来解题.
具体解法：
f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x);
2=2f(6);
所以：f(x^2+3x)-f(6) x^2+3x