一个自然数的最大两个约数之和是123,求这个自然数?
问题描述：
一个自然数的最大两个约数之和是123,求这个自然数?
答
82
答
自然数是82
答
82和41。OK？
答
设这个自然数是n，则最大的约数就是它本身，第二大的约数是n/m,m为n除1外最小的约数！
于是有n+n/m=123
=>(m+1)*n/m=123
由123=3*41，得到m+1=3或41；
若m+1=3，则m=2，n=123*m/(m+1)=123*2/3=82;没有矛盾！
若m+1=41，则m=40，n=123*m/(m+1)=123*40/41=120，这时：
120=2*2*2*3*5，显然它除1外最小的约数是2，m=40与此矛盾！
故，答案只有n=82。
答
这个自然数是82,最大两个约数分别是82和41.