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在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（　　）A. 513B. 512C. 510D. 2258

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:54:42
问题描述：

在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（　　）
A. 513
B. 512
C. 510
D.

225
8

答

设等比数列的首项为a1，公比为 q
∵a1+a4=18，a2+a3=12
∴
a1(1+q3)＝18
a1q(1+q)＝12

两式相除可得，2q2-5q+2=0
由公比 q为整数可得，q=2，a1=2
代入等比数列的和公式可得，S8＝
2(1−28)
1−2
＝510
故选：C
答案解析：由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了利用基本量q，a1表示数列中的项，而在建立关于q，a1的方程时，常利用两式相除解方程，等比数列的前n项和公式．

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