一个半径为R,重为G的圆球,被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?但有提示:本题可分别采用合成法,分解法和正交分解法求解,只要一种方法求解就行了.

问题描述:

一个半径为R,重为G的圆球,被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?
但有提示:本题可分别采用合成法,分解法和正交分解法求解,只要一种方法求解就行了.

绳子与墙的夹角为θ:
sinθ=R / (R+L)
cosθ=【根号(2RL+L^2)】/ (R+L)
设墙在右面,木球收到三个力:
重力G,方向向下;
墙的弹力N,水平向左;
绳的拉力F,沿绳子方向向右上方,与竖直方向夹角θ.
三力平衡,用正交分解法:
水平方向受力平衡:N=Fsinθ
竖直方向受力平衡:G=Fcosθ
解得:
绳子拉力:F=G / cosθ =G / {【根号(2RL+L^2)】/ (R+L)}=G(R+L) / 【根号(2RL+L^2)】
墙的弹力:N=Fsinθ=G(R+L) / 【根号(2RL+L^2)】*R / (R+L) =GR / 【根号(2RL+L^2)】