如何证明等比级数∑Z^n当且仅当绝对值Z小于1的时候是收敛的

问题描述:

如何证明等比级数∑Z^n当且仅当绝对值Z小于1的时候是收敛的
那个求和的我不知道该怎么打
大概是

∑Z^n
n=0
怎么证明当且仅当绝对值Z小于1的时候这个等比级数是收敛的?

套公式
原式=(1-z^n)/(1-z)
|Z|>1的话,原式=z^n发散
Z=1的话,原式=nZ发散