如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂直.（2）求向...
问题描述：
如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂直.（2）求向...
如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.
（1）求证：AO、BO、CO两两垂直.
（2）求向量DM,向量AO的夹角
答
设边长1,则
AD=√3/3
VD=√6/3
AO=√2/2
AO^2+BO^2=1= AB^2
故AOB为RT△,AOB=90°
同理AO,BO,CO两两垂直
作ON垂直VC,则
ON=DM/2==√2/6
AN=√13/4
余弦定理
Cos角AON=-37/48
向量夹角arcos37/48