某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60kg;单
问题描述:
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元. (日均获利=销售所得利润-各种开支)
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售,试比较哪一种销售获总利更多,多多少?
答
(1)由题意
y=(x-30)[60+2×(70-x)]-400
=-2x2+260x-6400(30≤x≤70);
(2)y=-2(x-65)2+2050.
当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元.
(3)当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售为:60+2×(70-65)=70kg,
那么获利为:2050×(7000÷70)=205000元.
当销售单价最高时单价为70元,
日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天,
那么获利为(70-30)×7000-117×400=233200元.
因为233200>205000,且233200-205000=28200元,
所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元.