已知tan²α＝tan²β＋1求证sin²α＝sin²β+1
问题描述：
已知tan²α＝tan²β＋1求证sin²α＝sin²β+1
答
题目不成立
sin²α≤1 sin²β+1≥1
只有sin²α=1 sin²β=0
α=π/2+kπ β=kπ
tan²(π/2+kπ)→∞
tan²(kπ)=0
不满足tan²α＝tan²β＋1
tan²α＝tan²β＋1不能确定α=π/2+kπ β=kπ
α=49.10661° β=30° 满足tan²α＝tan²β＋1
答
抱歉！
只有当α=90°，且β=0°时，结论：sin²α＝sin²β+1成立，
而此时条件中tanα无意义。
∴原题有误，请审核原题，谢谢！
答
∵ tan²α＝tan²β＋1
∴ sin²α/cos²α＝sin²β/cos²β＋1
∴ sin²α/cos²α+1＝sin²β/cos²β＋1+1
∴ (sin²α+cos²α)/cos²α=(sin²β+cos²β)/cos²β+1
即 1/cos²α=1/cos²β+1
即sec²α＝sec²β+1
你的结论错了.是正割,不是正弦.