1.已知a×sinA+c×sinC－√2a×sinC＝b×sinB①求角B②若A＝5π/12,b＝2,求边a,边c 2.已知tan （α－β）＝1/2,tan β＝－1/7,α,β∈（0,π）求2α－β的值
问题描述：
1.已知a×sinA+c×sinC－√2a×sinC＝b×sinB①求角B②若A＝5π/12,b＝2,求边a,边c 2.已知tan （α－β）＝1/2,tan β＝－1/7,α,β∈（0,π）求2α－β的值
答
1.1）a×sinA+c×sinC－√2a×sinC＝b×sinB 2）sin（5π/6）＝2sin（5π/12）cos(5π/12)
a^2+c^2－√2a×c＝b^2 ＝sin(π/6)＝1/2
a^2+c^2－b^2＝√2a×c sinAcosA＝1/4
(a^2+c^2－b^2)/2ac＝√2/2＝cosB sinA^2+cosA^2＝1
sinA=(√6+√2)/4
即cosB＝45° a/sinA=b/sinB
已知sinA,sinB,b.易求a、c
2.tan （α－β）＝（tanα－tanβ）/1+tanαtanβ＝1/2
带入tanβ 得tanα＝1/3
∴α∈（0,π/2） ∵tan2α＝2tanα/1－tanα^2＝3/4 ∴2α∈（0,π/2）
β∈（π/2,π）
tan2α＝3/4 tanβ＝－1/7
tan(2α－β)＝tan2α－tanβ/1+tan2αtanβ＝（自己算吧）