解5次轮换多项式
问题描述：
解5次轮换多项式
a2(b3-c3)+b2(c3-a3)+c2(a3-b3)
答
把a=b代入,可以知道这个式子的值为0,所以有因式a-b,对称的,有b-c,c-a,这是个五次的,所以可以设
原式=(a-b)(b-c)(c-a)[k(a²+b²+c²)+t(ab+bc+ca)]
取a=0,b=1,c=-1,得到-2=(-1)2(-1)(2k-t)=2(2k-t)
取a=0,b=1,c=2,得到4=(-1)(-1)2(5k+2t)=2(5k+2t),
解得k=0,t=1,于是有原式=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)