给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列数的9个数按数表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a55=5,则表中所有数之和为?a11 a12 ...a19a21 a22 ...a29.a91 a92 .a99a11+a12+a13...+a19=9a15 a21+a22+a23...+a29=9a25
问题描述：
给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列数的9个数按数表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a55=5,则表中所有数之和为?
a11 a12 ...a19
a21 a22 ...a29
.
a91 a92 .a99
a11+a12+a13...+a19=9a15
a21+a22+a23...+a29=9a25
答
a11+a12+a13...+a19=9a15
a21+a22+a23...+a29=9a25
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表中所有数之和=9(a15+a25+...a95)=9(9a55)=81*5=405
答
a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19=（ a11+a19）+（a12+a18）+（a13+a17）+（a14+a16）+a15=9a15
答
a55在最中间哦！与他等距离的两个数的和为2倍的a55
答
a11+a19=2a15 a12+a18=2a15 a13+a17=2a15 a14+a16=2a15 a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18+a19=4*2a15+a15=9a15
答
第n行数的和=(an1+an9)*9/2
=(an1+an9)/2*9
=5*9=45
各行数的和=45*9=405
答
设第一行的数列的公差为d1，第一列的公差为d2。
易证，每一行的公差均为d1，每一列的公差为d2。
易证：a(n,m)=a(5,m)+(n-5)d1=a(5,5)+(n-5)d1+(m-5)d2。
所以全部项的和就应该是a(5,5)*81。
所以表中全部数的和为405。