几道关于圆方程的题目

1.x2+y2-2x-2y+1=0上的点到x-y=2的距离最大值
(x-1)²+(y-1)²=1,圆心坐标是O(1,1),半径是1
圆心O到直线L:x-y-2=0的距离为
d=|0-0-2|/根号(1²+(-1)²)=根号2
所以圆上的点到直线L的距离的最大值是：R+d=1+(根号2)
2.已知圆(x-3)2+y2=4和过原点的直线y=kx的交点
P,Q,则绝对值op*绝对值oq的值为?
原点设为O(0,0),圆心设为C(3,0),半径为R=2
根据圆的割线定理,很容易得出
|OP|*|OQ|=(OC+R)(OC-R)=(3+2)*(3-2)=5
3.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y=1=0的
切线,AB是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是?
(x-1)²+(y-1)²=1,圆心坐标是C(1,1),半径是R=1
显然,四边形PACB是由两个全等的直角三角形PAC和PBC组成的
所以S(PACB)=AC*AP
因为AC=R=1,要使S(PACB)最小,则AP取最小
因为AP=根号(CP²-AC²),所以CP需要最小
CP取最小即是点C(1,1)到直线:3x+4y+8=0的距离
d=|3+4+8|/根号(3²+4²)=3,于是AP=2(根号2)
所以S(PACB)的最小值是2(根号2)
4.过点A(2,4)向圆x²+y²=4所引的切线的方程
显然x=2是其中一条切线的方程
设另一条切线的方程为y=k(x-2)+4
化为一般式为：kx-y+(4-2k)=0
因为这条直线与圆相切,所以圆心到该直线的距离等于半径
R=2=|4-2k|/根号(k²+(-1)²)
4(k²+1)=(4-2k)²
解得,k=3/4
另一条切线的方程是：y=(3/4)x+(5/2)