F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围

(1)F(x)的导数 = (x+1)e^x - (x+1) =(x+1)(e^x-1)
当导数=0时 x=-1 或 x=0
当xF(x)的导数大于0 此时F(x)递增
当-10 e^x-1F(x)的导数小于0 此时F(x)递减
当00 e^x-1>0
F(x)的导数大于0 此时F(x)递增
(2) F(x)的导数=(x+1)e^x - (1+2ax)
F(0) = 0
若要x>=0时F(x)>=0
则F(x)要递增 F(x)的导数在x>=0时也大于0
(x+1)e^x - (1+2ax) >=0
a设g(x)=((x+1)e^x-1)/2x
在x>0时 g(x)有极小值3/4
所以a

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的单调区间
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有：x=-1,x=0
所以：
当x＜-1时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时,f'(x)＜0,则f(x)单调递减；
当x＞0时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增.
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以,f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时,有：f'(x)=0.且f(0)=0
已知当x≥0时,f(x)≥0
所以,必须满足在x＞0时,f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增,且f(x)≥f(0)=0】
则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
所以,(0+2)*e^0-2a≥0
则,a≤1