解方程:(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4.

问题描述:

解方程:(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4

∵(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4
⇒[(4x+1)(x+1)][(2x+1)(3x+1)]=3x4
⇒(1+5x+4x2)(1+5x+6x2)=3x4
设t=5x2+5x+1,
则原方程转化为(t-x2)(t+x2)=3x2
即t2=4x4
∴t=2x2或t=-2x2
当t=2x2时,即5x2+5x+1=2x2
解得x=

−5±
13
6

当t=-2x2时,即5x2+5x+1=-2x2,7x2+5x+1=0,
△=25-28=-3<0,
所以此时无解.
所以(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4的解是x=
−5±
13
6