证明曲线族(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1
问题描述：
证明曲线族(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1
答
证明：∵(x-c)^2+y^2=1.(1)==>2(x-c)+2yy'=0 (等式两端对x求导)==>(x-c)+yy'=0==>x-c=-yy'==>(x-c)^2=y^2(y')^2==>y^2(y')^2+y^2=1 (代入(1)式得)∴(x-c)^2+y^2=1是微分方程的y^2(y')^2十y^2=1通解 (∵c是任意常数)...