设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y
问题描述：
设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y
答
∵x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z
∴lg(3^x)=lg(4^y)=lg(6^z)
即：xlg3=ylg4=zlg6
设xlg3=ylg4=zlg6=k
则x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6
1/z-1/x
=1/(k/lg6)-1/(k/lg3)
=lg6/k-lg3/k
=(lg6-lg3)/k
=lg2/k
1/2y
=1/(2k/lg4)
=lg4/(2k)
=2lg2/(2k)
=lg2/k
∴1/z-1/x=1/2y得证