急已知点A(a,0)B(0,b)(其中a,b均大于4）直线AB与圆C：x^2+y^2-4x-4y+4=0相切.（1）求证（a-4)(b-4)=8
问题描述：
急已知点A(a,0)B(0,b)(其中a,b均大于4）直线AB与圆C：x^2+y^2-4x-4y+4=0相切.（1）求证（a-4)(b-4)=8
答
圆C：（x-2）^2+（y-2）^2=4,为以（2,2）为圆心,2为半径的圆
所以由切线长定理：AB=a+b-4
由勾股定理,（a+b-4）^2=a^2+b^2
→（a-4）（b-4）=8为什么AB=a+b-4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。在这题中:这个圆跟两坐标轴相切，AB与圆的切点为C|AB|=|AC|+|CB|切线长定理 |AC|=(b-r)|CB|=(a-r)AB=(a+r)+(b+r)=a+b-2r=a+b-4