已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c.曲线y=f(x)在x=1处切线为l：3x-y+1=0.求(1)若x=2/3时.函数f(x)有极值.求解析式(2)若函数h(x)=f(x)-ax^2/2+2(a-a^2)x.求h(x)的单调递增区
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c.曲线y=f(x)在x=1处切线为l：3x-y+1=0.求(1)若x=2/3时.函数f(x)有极值.求解析式(2)若函数h(x)=f(x)-ax^2/2+2(a-a^2)x.求h(x)的单调递增区间（a属于R）
答
（1）r(x)=x^3+ax^2+bx+c f`(x)=3x^2+2ax+b 曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,则有切点坐标为（1,4）,切线斜率k=3 所以有：k=f`(1)=3+2a+b=3 1) 4=1+a+b+c 2) 又因为x=2/3时,y=f(x )有极值.所以有：f`(2/3)=4/3+4a/3+b=0 3) 由1）,3）可得：a=2 b=-4 代入2）可得：c=5 所以f(x)=x^3+2x^2-4x+5 （2）h(x)=f(x)-ax^2/2+2(a-a^2)x.