设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______．
问题描述：
设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______．
答
A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，
A∪B包含着{1，3}．
下面分类讨论．
若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3．
表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情：
1．先看这k个元素．
这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C3k种．
每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2k种．
所以，对于A，B而言，就有C3k×2k种方法．
2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中），
显然有2k+2种方式．
结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C3k•2k•2k+2种．
∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C31•2•23+C32•22•24+23•25
=4+48+192+256=500．
故答案为：500．
答案解析：由A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，知A∪B包含着{1，3}．然后进行分类讨论求解符合此条件的（A、B、C）的种数．
考试点：交、并、补集的混合运算．
知识点：本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和组合性质的灵活运用．