某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据: 饮料 每千克含量 甲 乙 A(单位:千克) 0.5 0.2 B(单位:千

问题描述:

某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:

饮料
每千克含量
A(单位:千克) 0.5 0.2
B(单位:千克) 0.3 0.4
(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集;
(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式,并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?

(1)设甲饮料x千克,乙饮料(50-x)千克,根据题意得

0.5x+0.2(50−x)≤19
0.3x+0.4(50−x)≤17.2

解之得28≤x≤30;
(2)y=4x+3(50-x)=x+150
所以当x=28时,y最小.
即甲种饮料配制28千克时,两种饮料的成本总额最少.