如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为_.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为______.

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=BC,DC∥AB,
∵AB=AE,AB=2CB,
∴AE=2AD,
∴∠DEA=30°,
∵DC∥AB,
∴∠DEA=∠EAB=30°,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB=

1
2
(180°-∠EAB)=75°,
∵∠ABC=90°,
∴∠EBC=90°-75°=15°,
故答案为:15°.