已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ
问题描述：
已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ
答
由二倍角公式知 tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)))=2*1/2/(1-(1/2))=4/3 即sinα/cosα=4/3 ∵α，β∈(0,π) 所以sinα>0，联立sinα+cosα=1 可解得sinα=4/5>0，cosα=3/5>0 ∴α在第一象限内，即01=tg(π/4)(在(0，π/2)上是增函数)，所以 π/4π/4，即α+β
答
tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)^2))=2*1/2/(1-(1/2)^2)=4/3 即sinα/cosα=4/3 α,β∈(0,π) 所以 sinα=4/5 cosα=3/5 tanα=4/3>1,所以 α>π/4 0α+β>π/2 所以cos(α+β)