若A是正定矩阵,则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel迭代...
问题描述：
若A是正定矩阵,则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel迭代...
若A是正定矩阵,则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel迭代法均收敛.
答
设A分裂为A＝D－L－U,其中D是A的对角部分,L U是下三角和上三角部分,注意到A正定,因此对任意的非零x,有x*Ax>0,于是得|x*Dx-x*Lx|>|x*Ux|（注意到x*Lx与x*Ux互为共轭,因此容易证明）.Seidel迭代:对迭代阵的任一特征值a ,设（D－L）^(-1)Ux＝ax,即Ux＝a(D-L)x,左乘x*得x*Ux=a(x*Dx-x*Lx),取绝对值并利用上面结论知道|a|