设α，β∈（0，π），且sin(α+β)＝513，tanα2＝12．则cosβ的值为 ___ ．
问题描述：
设α，β∈（0，π），且sin(α+β)＝
，tan5 13
＝α 2
．则cosβ的值为 ___ ． 1 2
答
∵tanα2=12，∴tanα=2tanα21-tan2α2=43>1，∴α∈（π4，π2），∴cosα=11+tan2α=35，sinα=1-cos2α=45，∵sin（α+β）=513<22，∴α+β∈（π2，π），∴cos（α+β）=-1213，则cosβ=cos[（α+β...
答案解析：由tan
的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．α 2
考试点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．
知识点：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．