如果A和B只有一个公因数,那么A和B中至少有一个质数.这句话对还是错?
问题描述：
如果A和B只有一个公因数,那么A和B中至少有一个质数.这句话对还是错?
答
首先弄清楚质数与互质数是怎么回事.
质数是只能分解的因子只有1和自身的数,例如2,3,5,7等等.
互质数是两个数除了1之外没有其他的公约数,就称两数是互质的,比如6和35就是互质,6能分解成2×3,35=5×7 ,6与35除了公因数1外,没有其它的公约数,所以就是互质的.
互质的两个数,不一定都是质数.两个合数也可以互质的,比如4和9,它们都是合数,但是这两个数是互质的,因为4＝2×2,9＝3×3,它们除1之外没有其它的公约数,所以互质.
由以上可以看出,题目所给出的判定显然是错误的.