抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ） A.a≤0 B.a≤12 C.a≤1 D.a≤2
问题描述：
抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ）
A. a≤0
B. a≤
1 2
C. a≤1
D. a≤2
答
设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
AP2=x2+（y-a）2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴AP2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）
=y2+2（1-a）y+a2（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故选C．