函数f(x)是奇函数,他关于直线x=1/2对称,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4,当x属于[1,2]时,求f(x)解析式
问题描述:
函数f(x)是奇函数,他关于直线x=1/2对称,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4,当x属于[1,2]时,求f(x)解析式
答
设1≤x≤2,则2≤x+1≤3,∴2≤4-x≤3,
∴f(x+1)
=f[1-(-x)]
=f(-x) (关于直线x=1/2对称,则f(1-x)=f(x))
=-f(x)
又f(x+1)=-2(x-2)²+4,
∴-f(x)=-2(x-2)²+4
∴f(x)=2(x-2)²-4