已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）． （Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域； （Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．
答
（Ⅰ）若要f（x）-g（x）有意义，则
，即-1＜x＜1．（4分）
x+1＞0 1−x＞0
所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}（5分）
（Ⅱ）f（x）-g（x）为奇函数．证明如下：
设F(x)＝f(x)−g(x)＝loga
，（7分）1+x 1−x
由（1）知F（x）的定义域关于原点对称
且F(−x)＝loga
＝−loga1−x 1+x
＝−F(x)．（10分）1+x 1−x
所以f（x）-g（x）是奇函数 （12分）