求第一类曲面积分 S的区域为x²+y²=1被平面z=x+2和z=0所截
问题描述：
求第一类曲面积分 S的区域为x²+y²=1被平面z=x+2和z=0所截
书上说计算时不能选Dxy 要选Dxz 因为Dxy上的投影为曲线
为啥投影是曲线啊
答
平面z=x+2 和z=0 是把 圆柱 x^2+y^2=1 横着一刀 斜着一刀 砍了
剩个 树桩 树桩的 上底面 是斜的
在Dxy上
投影就是个圆 x^2+y^2=1那个树桩是无盖的？盖就是上底面 就是z=x+2 这个平面啊是斜着的下底面 是 z=0 这个平面身子就是圆柱夹在两面之间的部分那要是有盖的话投影应该是一个面啊 为何是个曲线哦 不好意思我的说法误导你了 我没有想你指的无盖有盖是什么含义是这样的：S 本身 是x^2+y^2=1这在三位空间里面是一个沿着z轴无限延伸的圆柱面也就是说 中间是空的 截了之后剩的 还是 圆柱面不过上面的边缘和下面的边缘分别变成了两个 圆 （上面是z=x+2和 s 相交的 一条曲线 也就是个椭圆）下面是z=0 和s 相交的 曲线也就是个圆 在xy上投影 是 个圆，但是因为里面是空心所以 只是这个圆的 边界也就是一条曲线了