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已知f(x)＝3cos(x+3π2)+cos(x−3π2)+sin(x+π)+a（a∈R，a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（3）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的

分类: 作业答案 • 2022-06-18 11:50:14

问题描述：

已知f(x)＝3cos(x+

3π

2

)+cos(x−

3π

2

)+sin(x+π)+a（a∈R，a为常数）．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（3）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

答

（1）f(x)＝3cos(x+

3π

2

)+cos(x−

3π

2

)+sin(x+π)+a=3sinx-sinx-sinx+a=sinx+a
∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴sin（-x）+a=-sinx-a，∴a=0；
（2）T=2π；
（3）∵x∈[0，

π

2

]，∴sinx∈[0，1]
∴f（x）的最大值为1+a
∵f（x）的最大值为4，
∴1+a=4，∴a=3．