您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（　　） A.43π B.π C.73π D.2π

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（　　） A.43π B.π C.73π D.2π

分类: 作业答案 • 2022-06-18 00:07:29

问题描述：

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（　　）
A.

4

3

π
B. π
C.

7

3

π
D. 2π

答

连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOC=120°，
两个小弧长是：

120π×1

180

=

2

3

π，
弧DC长是

60π×3

180

=π，
∴阴影部分的周长是：π+2×

2

3

π=

7

3

π
故选C．