已知正数a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则ba的取值范围是(  ) A.[17,e] B.[e,72] C.[e,7] D.[17,1e]

问题描述:

已知正数a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则

b
a
的取值范围是(  )
A. [
1
7
,e]

B. [e,
7
2
]

C. [e,7]
D. [
1
7
1
e
]

∵4c-a≥b>0∴ca>14,∵5c-3a≤4c-a,∴ca≤2.从而ba≤2×4-1=7,特别当ba=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.又clnb≥a+clnc,∴0<a≤clnbc,从而ba≥bclnbc,设函数f(x)=xlnx(x>1...