一道我自己编的数学题,
一道我自己编的数学题,
现有100只完全相同、无标记的球,按照以下规则进行游戏.
1.每次任意抽取1个球,共抽取20次；
2.初始”总分“为0；
3.若抽取的球无标记,则“总分”加0,并给抽出的球做上标记.做好标记的球放回球堆中,在下一次抽取时,有无标记的球被抽出的概率仍相同；
4.若抽取的球有标记,则“总分"加1,然后把球放回球堆中.
问：游戏结束时,”总分“恰为3的概率是多少?
1. 总共有100^20种等概率的抽取方式
2. 总分恰为3等价于这20次中恰有17个不同的球被抽到过,有C(100,17)类完全平等的情况,细节下一步讨论
3. 讨论给定的17个不同的球被抽到的细节,分3大类
3.1) 其中有一个球被额外抽了3次,这样的情况有C(17,1)*C(20,4)*P(16)种
3.2) 其中有一个球被额外抽了2次,还有一个球被额外抽了1次,这样的情况有C(17,1)*C(20,3)*C(16,1)*C(17,2)*P(15)种
3.3) 有三个球被额外抽了1次,这样的情况有C(17,1)*C(20,2)*C(16,1)*C(18,2)*C(15,1)*C(16,2)*P(14)种
最后把这些情况加起来,再乘上C(100,17)就是所有能得到总分3的抽取方法.
我算出来的答案是
C(100,17)*[C(17,1)*C(20,4)*16!+C(17,1)*C(20,3)*C(16,1)*C(17,2)*15!+C(17,1)*C(20,2)*C(16,1)*C(18,2)*C(15,1)*C(16,2)*14!] / 100^20
= 0.8629541590011317836196860455579648
计算过程中也可以看出另一种更直接的方法
P(100,17)*[C(20,4)+C(20,3)*C(17,2)+C(20,2)*C(18,2)*C(16,2)] / 100^20
也就是直接分析重复抽取的情况答案靠谱不？检查了一下，3.3)里面算错了，漏除掉一个3!，应该改成C(20,2)*C(18,2)*C(16,2)*C(17,3)*P(14)最后的答案是0.1753412833030188086239202722050048这回没什么问题了另外给你些数据2分的概率是0.3077404683884201696917324269957121分的概率是0.30587537464061156260269162440785920分的概率是0.13039950182047124510956853461598208