如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2. (1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC; (2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.

问题描述:

如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.

(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.

(1)当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC,(2分)∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,(4分)又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD⊂平面PBD∴平面PBD⊥平面PAC;(6分)(2)若PC与AD成45°角,AD∥BC,则...