已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).

问题描述:

已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).

f(π/6)=asin30+bcos30=a/2+√3b/2=√3
又函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2
所以√(a^2+b^2)=2,a^2+b^2=4
解得:a=√3,b=1或a=0,b=2(舍去)
所以f(π/3)=asin60+bcos60=b/2+√3a/2=2